3.21 FAQ-247 在线性拟合中，如果截距被固定，为什么 R 方会有显著差异？

Last Update: 4/16/2020

如果截距被固定，那么 R 方将以另一种方式重新定义。


更多详情请参阅 拟合优度。


在线性拟合中，如果截距被固定，为什么R方会有显著差异？

这是因为R方通过以下公式计算：

R^2=\frac{SSR}{TSS}=1-\frac{RSS}{TSS} \,\!

其实SSR是回归平方和，TSS是总的平方和，RSS是残差平方和。对于TSS:

  • TSS=\sum_{i=1}^n(y_i-\overline{y})^2 \,\!，截距不固定
  • TSS=\sum_{i=1}^n y_i^2 \,\!, 截距固定
注意：

Excel使用校正的TSS，上面计算R方的公式是不管截距是否固定的。如果比较Origin和Excel的线性拟合结果，R方会有很大差别。


当截距固定时，使用非校正的平方和来计算TSS的详细解释如下：


当截距固定

线性拟合中，当截距固定，有如下关系：

\sum_{i=1}^n y_i^2 = \sum_{i=1}^n (y_i-f(x_i))^2 + \sum_{i=1}^n (f(x_i))^2

然后TSS和SSR需要重新定义，而RSS不变。

TSS = \sum_{i=1}^n y_i^2
SSR = \sum_{i=1}^n (f(x_i))^2

判定系数（R方）按以下方式重定义：

R^2=\frac{SSR}{TSS}=1-\frac{RSS}{TSS}=1-\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (y_i-f(x_i))^2}{\displaystyle \sum_{i=1}^n y_i^2}


请参考R方的更多信息相关章节来了解更多。


Keywords:linear fit, R-Square, intercept, fixed，线性拟合，R方，截距，固定
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